在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB，则∠C_数学解答

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB，则∠C等于（　　）
A.

π
D.

人气：452 ℃　时间：2019-12-09 07:15:44

解答

利用正弦定理化简（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB得：（a+b+c）（a+b-c）=ab，
整理得：（a+b）²-c²=ab，即a²+b²-c²=-ab，
∴cosC=

a2+b2−c2

2ab

−ab

2ab

，
又∠C为三角形的内角，
则∠C=

2π

．
故选D