∴EF∥BC,
又∵△ADC是等腰三角形,
∴点F是AC的中点(等腰三角形的三线合一的性质),
∴EF是△ABC的中位线,即可得点E是斜边AB的中点,
∴在RT△ABC中可得,AE=CE=BE;
(2)∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=15cm,BC=9cm,
∴AC=
AB2−BC2 |
152−92 |
∵AD=CD=10cm,DE⊥AC,
∴F是AC的中点,
∴EF=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴DF=
AD2−AF2 |
102−62 |
∴DE=DF+EF=8+4.5=12.5cm,
根据轴对称求最短路径的知识,可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小,也即△PBC的周长最小,
此时PB=PC=
1 |
2 |
15 |
2 |
∴△PBC的最小周长=PB+PC+BC=15+9=24cm.