方程m^x-x-m=0有两个不同实数根，等价于函数y=m^x与y=x+m的图象有两个不同的交点．
当m＞1时，如图（1）有两个不同交点；

当0＜m＜1时，如图（2）有且仅有一个交点．

故选A．