三角形ABC中,BC=1,角ACB为直角,角ABC=60度.P为三角形内一点,使角APB=角APC=角BPC.求PA,PB,PC._数学解答

三角形ABC中,BC=1,角ACB为直角,角ABC=60度.P为三角形内一点,使角APB=角APC=角BPC.求PA,PB,PC.

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解答

由题意,AB=2,AC=根号3,先求三线长度和,设PA=a,PB=b,PC=c,利用余弦定理,可知a^2+b^2+1/2*a*b*cos120度=a^2+b^2+ab=AB^2=4,式（1）a^2+c^2+1/2*a*c*cos120度=a^2+c^2+ac=AC^2=3,式（2）c^2+b^2+1/2*c*b*cos120度=c^2+b...