∵2x² -（4k 1）x＋2k²-1=0有两个不相等的负实数根,设f（x）＝2x² -（4k 1）x＋2k²-1∴此二次函数对称轴x＝（4k 1）/4<0,即4k 1<0,解得k<-1/4.f（0）>0,即2k²－1>0,解得k>√(2)/2或k<-√(2)/2.检验△≥0,即（4k 1）²－8（2k²-1）≥0,解得k≥-9/8.综上,k∈（-9/8,-√(2)/2）.⑵∵2x² -（4k 1）x＋2k²-1=0有一正一负的实数根∴f（0）<0,解得k∈（-√(2)/2,√(2)/2）⑶∵2x² -（4k 1）x＋2k²-1=0至少有一负实数根∴结果为上两问的并集,即k∈（-9/8,√(2)/2）.其实,根的正负分布问题是影响二次函数图像大致图形的,你不妨试一试画一下二次函数图像,看看怎么样才能保证它有2个负根、一正一负根、2个正根.不好意思啊，我实在看不懂，我才初中毕业，这道题出现在韦达定理和根与系数的关系那里，没这么复杂吧我再理清一下思绪：∵2x² -（4k 1）x＋2k²-1=0有两个不相等的负实数根，设f（x）＝2x² -（4k 1）x＋2k²-1∴此二次函数对称轴x＝（4k 1）/4<0，即4k 1<0，解得k<-1/4。f（0）>0，即2k²－1>0，解得k>√(2)/2或k<-√(2)/2 检验△≥0，即（4k 1）²－8（2k²-1）≥0，解得k≥-9/8。综上，k∈（-9/8，-√(2)/2）⑵∵2x² -（4k 1）x＋2k²-1=0有一正一负的实数根∴f（0）<0，解得k∈（-√(2)/2，√(2)/2）⑶∵2x² -（4k 1）x＋2k²-1=0至少有一负实数根∴结果为上两问的并集，即k∈[-9/8，√(2)/2）另外我已经把2次函数大致图象画了出来。