计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由直线y=x,y=2－x,y=2所围成的区域._数学解答

计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由直线y=x,y=2－x,y=2所围成的区域.

人气：374 ℃　时间：2020-05-08 06:10:33

解答

被积区域是个三角形
其范围可表示为
0则原式=
∫(0,1)dx∫(2-x,2)ydy + ∫(1,2)dx∫(x,2)ydy
=∫(0,1)dx *[4-(2-x)²]/2 + ∫(1,2)dx *(4-x²)/2
=(x² - x³/6)|(0,1) + (2x - x³/6)|(1,2)
=5/6 + 5/6
=5/3