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数学
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如图,P是等边三角形ABC中的一个点,PA=2,PB=2
3
,PC=4,则三角形ABC的边长为______.
人气:354 ℃ 时间:2019-08-18 15:51:35
解答
将△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM,则BA与BC重合,如图,
∴BM=BP,MC=PA=2,∠PBM=60°.
∴△BPM是等边三角形,
∴PM=PB=2
3
,
在△MCP中,PC=4,
∴PC
2
=PM
2
+MC
2
且PC=2MC.
∴△PCM是直角三角形,且∠CMP=90°,∠CPM=30°.
又∵△PBM是等边三角形,∠BPM=60°.
∴∠BPC=90°,
∴BC
2
=PB
2
+PC
2
=(2
3
)
2
+4
2
=28,
∴BC=2
7
.
故答案为2
7
.
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