已知点A（0,-1）点B是曲线x^2-y^2+x+2y+3=0上的动点,则线段AB的中点的轨迹方程._数学解答

已知点A（0,-1）点B是曲线x^2-y^2+x+2y+3=0上的动点,则线段AB的中点的轨迹方程.

人气：286 ℃　时间：2020-04-02 13:40:19

解答

令B(a, b),则有 a^2-b^2+a+2b+3=0
AB的中点(a/2, (b-1)/2)
x=a/2---> a=2x
y=(b-1)/2---> b=2y+1
将a, b代入上式得： 2x^2-(4y^2+4y+1)+2x+4y+2+3=0
化简即得轨迹方程：x^2-2y^2+x+2=0