已知直线L:y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
人气:397 ℃ 时间:2019-11-07 04:38:40
解答
因为y=x+b,带入圆的方程,x^2+(x+b)^2=1,x^2+x^2+b^2+2bx=1,x^2+b^2/2+bx=1/2,(x+b/2)^2=1/2-b/4,解得x=±〔√(2-b^2)/4〕-b/2,所以AB两点坐标为「〔√(2-b^2)/4〕-b/2,〔(√(2-b^2)/4〕+b/2」,「〔-√(2-b^2)/4〕-b/2,〔(-√(2-b^2)/4〕+b/2」,则AB的中点坐标为(-(√2-b^2)/2),-(√2-b^2)/2),不管b取何值,x和y始终相等,所以中点的轨迹方程为y=x
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