设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件1.f(x-4)=f(2-x);2.f(x)的图像与直线y=x相切 求f(x)的解析式
人气:478 ℃ 时间:2020-04-15 12:06:48
解答
将x-4与2-x分别带入f,得:a(x-4)^2+b(x-4)=a(2-x)^2+b(2-x)
整理得:-4ax+12a+2bx-6b=0
2[(b-2a)x+(2a-b)]=0
(b-2a)x+(2a-b)=0
2a(1-x)-b(1-x)=0
因为x的定义域为R,所以2a=b.所以f(x)=ax^2+2ax
又因为f(x)的图像与直线y=x相切,所以ax^2+2ax=x,ax^2+2ax-x=0.
所以Δ=(2a-1)^2=0,所以2a-1=0,a=0.5,所以b=1,f(x)=0.5x^2+x.
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