向量证明题已知AM是三角形ABC中BC的中线,用向量证明AM平方＝1/2（AB平方＋AC平方）－BM平方_数学解答

向量证明题
已知AM是三角形ABC中BC的中线,用向量证明
AM平方＝1/2（AB平方＋AC平方）－BM平方

人气：121 ℃　时间：2020-03-26 13:00:06

解答

以下是证明:AM=(AB+AC)/2;所以AM2=(AB2+AC2)/4+AB*AC/2但是为了变成边长要将AB*AC化为关于平方的式子.故AB*AC=(AM+MB)(AM+MC)=(AM+MB)(AM-MB)=AM2-MB2.代入得AM2=(AB2+AC2)/4+(AM2-MB2)/2移项,同时乘以2,即得所求...