已知直角坐标系平面上的点Q(2,0)和圆C:X∧2+y∧2=1,动点M到圆C的切线长与│MQ│的比等于常数λ,λ>0
试求动点M的轨迹方程并说明它表示什么曲线
人气:216 ℃ 时间:2020-03-20 20:22:27
解答
如图,设MN切圆于N,则动点M组成的集合是P={M||MN|=|MQ|},常数>0
∵圆的半径|ON|=1
∴||MN|2 = |MO|2-|ON|2 = |MO|2-1
设点M的坐标为(x,y),则=
整理得(2-1)(x2+y2) - 42x + (1+42) = 0
当=1时,方程为x =,表示一条直线
当≠1时,方程为(x -)2 + y2 =
它表示圆心为(,0),半径为的圆
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