这是积分形式的哥西不等式.
离散形式的哥西不等式：对任何实数a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn有
(a1b1+a2b2+...+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2).
对于积分,对部分和应用离散形式的哥西不等式,再取极限,即得(积分上下限都相同）：
[∫f(x)g(x)dx]^2≤{∫[f(x)]^2dx}*{∫[g(x)]^2dx}.
g(x)=1就是楼主说的不等式.
e>0,e/2也是个大于0的数,由极限的定义,对这个e/2,存在一个N,当n>N时,|an-A|