∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°．
∵在△ACD与△ABC中，

∠ADC＝∠ACB ∠A＝∠A

，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AD•AB=1×（1+2）=3，
∴AC=

3

（cm）．
故答案为

3

．