过点C作CE⊥DO于点E，
∵在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，AC=a，BD=b，
∴sinα=

EC

CO

，
∴EC=COsinα=

1

2

asinα，
∴S_△BCD=

1

2

CE×BD=

1

2

×

1

2

asinα×b=

1

4

absinα，
∴▱ABCD的面积是：

1

4

absinα×2=

1

2

absinα．
故选：A．