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用数学归纳法证明|sin nα|小于等于n|sinα|(n∈N*,α∈R)
人气:462 ℃ 时间:2020-06-23 16:40:22
解答
n=1时
|sin α|小于等于|sinα|成立
n=2时
|sin 2α|=|2sinαcosα|=2|sinαcosα|小于等于2|sinα|*|cosα|小于等于2|sinα|,成立
设n=n时
|sin nα|小于等于n|sinα| 成立
则n=n+1时
|sin (n+1)α|=|sin (nα+α)|
=|sinnα*cosα+sinα*cosnα|
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