本人提供一种比较容易理解的方法：
可以设两直角边分别为：3k、4k,由勾股定理,得
(3k)^2+(4k)^2=15^2
25k^2=225
k^2=9
k=3
所以两直角边为：9、12,
则其面积为：S=1/2*9*12=54平方单位.