已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)(b-c)=0.若对每一确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,_数学解答

已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)(b-c)=0.若对每一确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则对任意b,m-n的最小值是
A 1/4 B 1/2 C 3/4 D 1

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解答

对|a-b|=|b|两边平方得：a^2=2aba=2b将(a-c)(b-c)=0展开得:ab-ac-bc+c^2=0即：（a^2)/2-c(a+b)+c^2=0上式为关于c的一元二次方程,由韦达定理：m+n=a+bmn=1/2（m-n）^2=(a+b)^2-4*(1/2)=a^2+2ab+b^2-2因为a^2+2ab=1+a^...