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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.
人气:492 ℃ 时间:2019-08-19 04:05:09
解答
∵当x≥0时,f(x)=x(1+x)=(x+
1
2
)
2
-
1
4
,
f(x)是定义在R上的奇函数,
∴当x<0时,-x>0,
f(-x)=-x(1-x)=(x-
1
2
)
2
-
1
4
=-f(x),
∴f(x)=-(x-
1
2
)
2
+
1
4
∴f(x)=
(x+
1
2
)
2
-
1
4
x≥0
-(x-
1
2
)
2
+
1
4
x<0
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