已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．
人气：311 ℃ 时间：2020-03-27 05:36:15
解答
∵（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=3a2+3b2+3c2，
a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
故△ABC为等边三角形．
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