(2+sinx)/(1+x²)=2/(1+x^2)+sinx/(1+x^2)
2/(1+x^2)为偶函数
sinx/(1+x^2)为奇函数 对称区间积分为0
故原式=2∫（上1,下0） 2/(1+x² )dx=4arctanx |（上1,下0）=π