已知空间四边形ABCD中,点G是三角形BCD的重心,求证：向量AG=1/3（向量AB+向量AC+向量AD）_数学解答

已知空间四边形ABCD中,点G是三角形BCD的重心,求证：向量AG=1/3（向量AB+向量AC+向量AD）

人气：176 ℃　时间：2019-11-14 06:44:34

解答

连接A与BC中点M(以下全是向量计算)
AG=AM+MG=1/2(AB+AC)+(1/3)MD=1/2(AB+AC)+(1/3)*(1/2)*(BD+CD)=
1/2(AB+AC)+(1/3)*(1/2)*(AD-AB+AD-AC)=1/3(AB=AC=AD