已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y) (x∈R,y∈R),且f(0)≠0,试证明f(x)是偶函数.
人气:167 ℃ 时间:2020-04-24 00:42:42
解答
证明:令x=y=0
∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y)
∴f(0)+f(0)=2f(0)•f(0)
∵f(0)≠0,
∴f(0)=1
令x=0
∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y)∴f(y)+f(-y)=2f(0)•f(y)
∴f(-y)=f(y)
即f(x)是偶函数
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