以平面直角坐标系的原点O为中心的椭圆C过点A(2,3)且右焦为F(2,0).求椭圆的方程_数学解答

以平面直角坐标系的原点O为中心的椭圆C过点A(2,3)且右焦为F(2,0).求椭圆的方程

人气：475 ℃　时间：2020-06-19 00:49:57

解答

椭圆标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
a^2-b^2=c^2=4
将点A(2,3)代入椭圆方程得
4b^2+9a^2=a^2b^2
4b^2+9(4+b^2)=(4+b^2)b^2
解得b^2=12,a^2=16
因此椭圆方程为：x^2/16+y^2/12=1