概率论证明设A和B为两个随机事件,试证明下述命题：若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相_数学解答

概率论证明
设A和B为两个随机事件,试证明下述命题：若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相互独立.该命题的逆命题是否成立?

人气：421 ℃　时间：2020-06-10 15:44:06

解答

不成立,举例：有一正四面体,四面分别涂上红、黄、绿、红黄绿.记底面出现红、黄、绿分别为事件A、B、C.P(AB)=1/4(红黄绿）；P(A)=1/2（红、红黄绿）；P(B)=1/2（黄、红黄绿）；故A、B相互独立.P(AB|C)=P(A|C)=P(B|C)=...