A、如果灯L₁断路，则会造成电压表、L₂和电流表串联，此时电压表有明显示数，几乎是电源电压，而电流表示数为零．这与题中现象不符．
B、如果灯L₂短路，电路中就只有灯L₁发光，此时L₁两端电压为电源电压，所以电压表示数会变，电流表示数变大．这与题中现象不符．
C、如果灯L₁短路，则电压表也会被短路，造成电压表无示数；此时电路中只有灯L₂，电阻变小，电流变大．故C正确．
D、如果灯L₁、L₂都断路，则整个电路断路，电路中无电流，两表都无示数．这与题中现象不符．
故选C．