证：延长BA
在BA的延长线上截取AD=AC
连结CD交角A的外角平分线于E
∵p是三角形ABC角A的外角平分线上的一点
易知△ADE≌△ACE
∴AP是CD的中垂线
连结PD
易知PD=PC
∴PB+PC=PB+PD
∵AB+AD=AB+AC
∴BD=AB+AC
在△ADP中
由三边关系得BP+PD大于BD
∴BP+PC大于BA+AD
即PB+PC大于AB+AC