由题意直线l方程为f（x，y）=0，则方程f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0，两条直线平行，
P₁（x₁，y₁）为直线l上的点，f（x₁，y₁）=0，f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0，化为f（x，y）-f（x₂，y₂）=0，
显然P₂（x₂，y₂）满足方程f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0，
所以f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0表示过点P₂且与l平行的直线．
故选C．