如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（_数学解答

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如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．

（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=

，求PA的长．

人气：442 ℃　时间：2020-03-23 07:32:16

解答

（1）PD是⊙O的切线．理由如下：
∵AB为直径，
∵∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°．
∵∠PDA=∠PBD=∠ODB，

∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°．
∴PD是⊙O的切线．
（2）∵∠BDE=60°，∠ADB=90°，
∴∠PDA=180°-90°-60°=30°，
又PD为半圆的切线，所以∠PDO=90°，
∴∠ADO=60°，又OA=OD，
∴△ADO为等边三角形，∠AOD=60°．
在Rt△POD中，PD=

，
∴OD=1，OP=2，
PA=PO-OA=2-1=1．