已知如图,三角形ABC中,AB=AC,D为三角形外一点,角ABD=60° 若角ACD=60°,求证：AB=BD+DC_数学解答

已知如图,三角形ABC中,AB=AC,D为三角形外一点,角ABD=60° 若角ACD=60°,求证：AB=BD+DC

人气：405 ℃　时间：2019-08-17 21:10:30

解答

延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD,
角ADM=90度+1/2角BDC,
角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC,
所以角ADM=角ADC.
此时在三角形ACD和三角形ADM中,AD=AD,CD=DM,角ADC=角ADM,
所以三角形ADC全等于三角形ADM（SAS）.
所以AC=AM,又因为AB=AC,所以AM=AB.
又因为角ABD=60度,所以三角形ABM为等边三角形.
所以AB=BM,又因为CD=DM,所以AB=BD+DC