已知函数f(x)=log根号2(x+a)的图像过原点.
(1)求a的值.
(2)若2f(根号下2-1)=f(X-3)+f(x-4),求x的值
人气:206 ℃ 时间:2019-08-19 15:52:59
解答
Ⅰ:函数可化简为f(x)=2log2(x+a);
∵f(0)=0 ;
∴(0+a)=1;推出a= 1;
Ⅱ:由Ⅰ知f(x)=2log2(x+1);
所以上述不等式为
4log2(根号2)=2log2(x-2)+2log2(x-3)
2log2(2)=2log2[(x-2)(x-3)]
所以 (x-2)(x-3)=2
(x-1)(x-4)=0
x=1或x=4
因为f(x)的定义域为x>0
所以 x-3+1>0并 x-4+1>0
所以在不等式中定义域为x>3
x=1(舍)
综上所述 x=4;
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