方程化简为：

2

sin（ x+

π

4

）=a
即 sin（ x+

π

4

）=

2 a

2

      
若没有解集，那么

2 a

2

>1或

2 a

2

<-1
解得  a>

2

或a<-

2

；
故答案为：(-∞，-

2

)∪(

2

，+∞)