已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），另一个交点为B，顶点是D，与y轴的交点C_数学解答

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已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），另一个交点为B，顶点是D，与y轴的交点C的坐标为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
（3）连结AD，BD，求△ABD的面积．

人气：289 ℃　时间：2019-08-18 17:21:55

解答

（1）将A（-1，0）与C（0，3）代入二次解析式得：

−1−b+c＝0

c＝3

，
解得：

b＝2

c＝3

，
则二次函数解析式为y=-x²+2x+3；
（2）令y=0，得到-x²+2x+3=0，即（x-3）（x+1）=0，
可得x-3=0或x+1=0，
解得：x=3，或x=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
根据图象得：函数值y为正数时，自变量x的取值范围为-1＜x＜3；
（3）对于y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，得到顶点D（1，4），
则S_△ABD=

AB•D_纵坐标=

×4×4=8．