证明2002×2003×2004×2005＋1是一个整数的平方,并求出这个整数._数学解答

证明2002×2003×2004×2005＋1是一个整数的平方,并求出这个整数.

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解答

令a=2002
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
所以这个数是a²+3a+1=4014011