怎么样证明0.9的循环等于1?请不要用“0.999999999.....=0.333333333*3=(1/3)*3=1”这种方法_数学解答

怎么样证明0.9的循环等于1?
请不要用“0.999999999.....=0.333333333*3=(1/3)*3=1”这种方法.
从逻辑学上来说0.9的循环是否等于1？

人气：156 ℃　时间：2020-01-25 17:58:24

解答

设0.9999999...=X (1)
两边乘以10得
9.9999999...=10X (2)
(2)-(1)得
9=9X
X=1即0.99999...=1