证明：连结AC
因为.BC是圆O的直径
所以.角BAC是直角
因为.AD垂直BC于D
所以.三角形BAD相似于三角形ACD
所以.角BAD=角C
因为.AB=AF
所以.弧AB=弧AF
所以.角ABE=角F
因为.角F=角C
所以.角BAD=角ABE
所以.AE=BE.