若F(X)的定义域关于原点对称,则F1(X)=f(x)+f(-x)为偶函数F2(X)=f(x)-f(-x)为奇函数 这是怎么来的
人气:196 ℃ 时间:2019-08-20 21:58:44
解答
F1(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(x)+f(-x)=F1(x),因为F(X)的定义域关于原点对称,所以F1(x)为偶函数.
F2(-x)=f(-x)-f(-(-x))=f(-x)-f(x)=-F2(x),因为F(X)的定义域关于原点对称,所以F2(x)为奇函数.
偶函数的条件是:f(x)=f(-x),且其定义域关于原点对称
奇函数的条件是:f(x)=-f(-x),且其定义域关于原点对称F1(-x)=f(-x)+f(-(-x))中的f(-(-x))怎么等于f(-x)F1(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)=F1(x)还有什么偶函数加偶函数是偶函数奇函数加奇函数是什么意思如果f(x),g(x)是偶函数,则其定义域关于原点对称设F(x)=f(x)+g(x),则F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x)又因为f(x),g(x)定义域关于原点对称,所以F(x)定义域关于原点对称。所以F(x)为偶函数,即偶函数加偶函数是偶函数。相同的方法可以得到奇函数加奇函数是奇函数
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