若f(x)的定义域关于原点对称,则F（x）=f(x)+f(-x)为偶函数,F(x)=f(x) -f(-x)为奇函数怎么理解_数学解答

若f(x)的定义域关于原点对称,则F（x）=f(x)+f(-x)为偶函数,F(x)=f(x) -f(-x)为奇函数怎么理解

人气：304 ℃　时间：2019-08-21 12:20:34

解答

用定义去验证.
1.令 F(x)=f(x)+f(-x),则 F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),所以 F(x)是偶函数；
2.令 G(x)=f(x)-f(-x),则 G(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-G(x),所以 G(x)是奇函数.