设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆
人气:228 ℃ 时间:2019-10-26 08:37:59
解答
证明:
Ax=b有唯一解,
那么r(A,b)=r(A)=n,
而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆
同理,
n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,
而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),
所以r(A,b)=r(A)=n,
方程有唯一解
故Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆
推荐
- 设A是n阶实矩阵,b是任意的n维列向量,证明线性方程组A^TAx=A^Tb有解
- 已知A是n阶实对称矩阵,对任一的n维向量X,都有X’(X的转置)AX=0,证明A=0.
- 设A为m×n矩阵,证明:若任一n维向量都是AX=0的解,则A=0
- 设A为m*n矩阵,证明:若任一个n维向量都是AX=0的解,则A=0
- 证明:因为 A,B都是n阶正定矩阵 所以 对任意非零n维列向量 x,x'Ax >0,x'Bx>0 所以 x'(2A+3B)x = 2x'Ax +
- “绵”组词
- √2x是复合函数吗?它的导数是什么?
- 若直线y=-3分之根号3 x+3,与两坐标轴的交点为A、B试求线段AB垂直平分线的解析式
猜你喜欢