已知向量a≠e≠0,对任意t∈R,恒有丨a+te丨≥丨a+e丨,则有
A(e)²=-a·e
B(a)²=-a·e
人气:151 ℃ 时间:2020-05-12 16:28:57
解答
对于任意t,|a+te|≥|a+e|恒成立
即:|a+te|^2≥|a+e|^2对任意t恒成立
即:|a|^2+t^2|e|^2+2ta·e≥|a|^2+|e|^2+2a·e恒成立
即:|e|^2t^2+2a·et-|e|^2-2a·e≥0恒成立
即:Δ=4(a·e)^2+4|e|^2(|e|^2+2a·e)=4(a·e)^2+4|e|^4+8(a·e)|e|^2≤0
即:(|e|^2+a·e)^2≤0,故:|e|^2+a·e=0
即:-a·e=|e|^2,选A
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