初三的一道关于圆的几何题已知:7○O半径为5,点A到圆心O的距离OA为3,求过点A最短的弦长：_数学解答

初三的一道关于圆的几何题
已知:7○O半径为5,点A到圆心O的距离OA为3,求过点A最短的弦长：

人气：359 ℃　时间：2020-06-13 14:54:32

解答

设过A作EF⊥OA,交○O于E,F,EF即为所求
((1/2)EF)^2+OA^2=OE^2=OF^2
(1/4)EF^2+3^2=5^2
EF=8
证明EF最短
设存在过A点的弦CDOH
(1/2)EF=√5^2-OA^2
(1/2)CD=√5^2-OH^2
EF>CD与题设矛盾