（1）当m²-2m-3=0，即m=-1或m=3时，要使原不等式的解集为R，
则m=3…（2分）
（2）当m²-2m-3≠0时，要使原不等式的解集为R，则有：

m2−2m−3＜0 (m−3)2+4(m2−2m−3)＜0

⇒

−1＜m＜3 − 1 5 ＜m＜3

⇒−

1

5

＜m＜3…..（10分）
综合（1）（2）的m的取值范围为−

1

5

＜m≤3…（12分）