直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0即 x-2y+2+k（4x+3y-14）=0，
由

x−2y+2＝0 4x+3y−14＝0

  解得

x＝2 y＝2

，故直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必经过一定点（2，2），
故答案为（2，2）．