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过抛物线y
2
=4x的焦点作直线交抛物线于点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)若|AB|=7,则AB的中点M到抛物线准线的距离为( )
A.
7
2
B.
5
2
C. 2
D.
9
2
人气:374 ℃ 时间:2020-04-04 01:10:07
解答
由抛物线的方程y
2
=4x可得p=2,故它的焦点F(1,0),准线方程为 x=-1.
由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=(x
1
+1)+(x
2
+1),∴x
1
+x
2
=5.
由于AB的中点M(
x
1
+
x
2
2
,
y
1
+
y
2
2
)到准线的距离为
x
1
+
x
2
2
+1=
7
2
,
故选A.
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