如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交于G,给出_数学解答

如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交于G,
给出下列结论：①DB=√2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH,④∠BDH=∠G,⑤BH=HG.其中正确的结论有（　　）

人气：492 ℃　时间：2019-10-17 02:44:50

解答

其中正确结论有（1）、（2）、（3）、（4）.证明一下？证明：因为 DE垂直于BC于E，角DBC=45度，所以 DB=根号2BE。（1）正确。因为 ABCD是平行四边形，，所以 AD//BC，AB//DC，因为 DE垂直于BC，所以 DE垂直于AD，角ADE=90度，又因为 DF垂直于CD，所以 DF垂直于AB，角ABH=90长，所以A，B，H，D四点共圆，所以角A=角BHE。（2）正确。在直角三角形BDE中，因为角DBC=45度。所以 BE=DE，又因为角C=角A=角BHE，角DEC=角BEH=90度，所以三角形CDE全等于三角形HBE，所以 CD=BH，所以 AB=CD=BH。（3）正确。（4），（5）不正确。