定义运算a*b={a,a≤b b,a>b}如1*2=1,则函数y=sinX*cosX的值域为?
人气:191 ℃ 时间:2020-05-16 12:47:26
解答
当sinX≤cosX时即
sinX-cosX≤0,
√2sin(X-π/4)≤0
2kπ+5π/4≤x≤2kπ+9π/4(k∈Z)
所以y=sinX*cosX=sinX∈[-1,√2/2]
当sinX>cosX时即
sinX-cosX>0,
√2sin(X-π/4)>0
2kπ+π/4所以y=sinX*cosX=cosX∈[-1,√2/2]
综上y=sinX*cosX的值域为
[-1,√2/2]
(最好结合图像,很容易得出结果)
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