由于f（x）=x+cosx，
∴f（-x）=-x+cosx，
∴f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；
又当x=

π

2

时，x+cosx=x，
即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为

π

2

，排除D．
故选：B．