如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1.如图,对面积为1的△ABC逐_数学解答

如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1.
如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1；第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使得A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到△A2B2C2.按此规律,要使得到的三角形面积超过2006,最少要经过几次操作?写出计算过程.

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解答

2的11次方=2048
所以最少要经过11次操作可是操作次数不会超过7次。是的，马虎了，每次面积扩大4倍4的5次方=10244的6次方=4096所以最少要经过6次操作为什么每次面积扩大4倍？多边形边长比等于相似比（2：1），面积比等于相似比的平方（2×2:1×1=4:1）