试利用三角函数求函数f(x)=4-2x^2+x√(1-x^2) 的最大值与最小值这个方法我知道，以后怎么变形呢？_数学解答

试利用三角函数求函数f(x)=4-2x^2+x√(1-x^2) 的最大值与最小值
这个方法我知道，以后怎么变形呢？

人气：294 ℃　时间：2020-07-02 13:34:59

解答

设x=sint,t∈[-π/2,π/2],由此cost≥0；f(x)变形为f(t)=4-2sin²t+sint√（1-sin²t）=4-2sin²t+sintcost=3+cos2t+0.5sin2t=3+sin(2t+φ)√(1²+0.5²) 注：sinφ=1/√(1²+0.5²) co...