在△ABC中,已知cos(^2)B+cos(^2)C=1+cos(^2)A,sinA=2sinBcosC,cosC=sinB,求证：△ABC是以A为直角顶点的等
在△ABC中,已知cos(^2)B+cos(^2)C=1+cos(^2)A,sinA=2sinBcosC,cosC=sinB,求证：△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形
人气：236 ℃ 时间：2020-05-04 15:54:48
解答
因为cosC=sinB,cos(^2)B+cos(^2)C=1+cos(^2)A
所以,cosA=0
又因为,在三角形中,所以,A=90°
因为sinA=2sinBcosC,即,cosC=a/2b
又因为cosC=（a^2+b^2-c^2)/2ab
所以,b=c
综上所述,△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形
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